Vì hai xe chuyể đi cùng lúc từ A đến B và từ B về A, nên cả quãng đường AB sẽ được hai xe đi qua đi lại tổng cộng 2 lần.
Tức là, tổng quãng đường hai xe đã đi là $2 \times AB$.
Gọi vận tốc của người đi bộ là $v_1$ và vận tốc của người đi xe đạp là $v_2$.
Thời gian để cả hai người đi hết quãng đường AB (trong tổng quãng đường 2 lần AB) là 45 phút, tức là $0.75$ giờ.
Khi hai người xuất phát cùng một lúc và đi ngược chiều nhau, thì thời gian gặp nhau của họ là:
$t_{gap} = \frac{AB}{v_1 + v_2}$
Theo đề bài, thời gian này là 45 phút, hay $0.75$ giờ.
Nên ta có phương trình:
$\frac{AB}{v_1 + v_2} = 0.75$ (1)
Chúng ta cần tìm tổng thời gian mà cả hai người đã đi từ lúc xuất phát cho đến khi gặp nhau lần đầu tiên. Đó chính là 45 phút.
Trong khoảng thời gian 45 phút này:
- Người đi bộ đã đi được quãng đường $s_1 = v_1 \times 0.75$
- Người đi xe đạp đã đi được quãng đường $s_2 = v_2 \times 0.75$
Và tổng quãng đường hai người đi được là $s_1 + s_2 = AB$.
Vậy $v_1 \times 0.75 + v_2 \times 0.75 = AB$
$0.75 \times (v_1 + v_2) = AB$
Từ đây, chúng ta có thể suy ra:
$v_1 + v_2 = \frac{AB}{0.75}$
Như vậy, thời gian từ lúc xuất phát đến khi hai người gặp nhau lần đầu tiên chính là 45 phút.
The final answer is $\boxed{45 \text{ phút}}$
